الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{3}}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{y^{3}}{y^{2} + y z + z^{2}} + \frac{z^{3}}{z^{2} + y z + x^{2}}$

خطوة 1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$

خطوة 2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 5

عامل $x^{2} + x y + y^{2}$ هو $x^{2} + x y + y^{2}$ نفسها.

$(x^{2} + x y + y^{2}) = x^{2} + x y + y^{2}$

تحدث $(x^{2} + x y + y^{2})$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 6

عامل $y^{2} + y z + z^{2}$ هو $y^{2} + y z + z^{2}$ نفسها.

$(y^{2} + y z + z^{2}) = y^{2} + y z + z^{2}$

تحدث $(y^{2} + y z + z^{2})$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 7

عامل $z^{2} + y z + x^{2}$ هو $z^{2} + y z + x^{2}$ نفسها.

$(z^{2} + y z + x^{2}) = z^{2} + y z + x^{2}$

تحدث $(z^{2} + y z + x^{2})$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x^{2} + x y + y^{2}) (y^{2} + y z + z^{2}) (z^{2} + y z + x^{2})$